Calcule a integral definida

∫ 0 1 2 d x 1 - x 2

Passo 1

Para fazer a integral definida primeiro temos que achar a indefinida, e fazer o teorema da variação total depois

∫ d x 1 - x 2

Essa integral já é direta

∫ d x 1 - x 2 = sen - 1 ⁡ x + C

Passo 2

Agora que achamos a integral indefinida, vamos para a definida:

∫ 0 1 2 d x 1 - x 2 = sen - 1 ⁡ x 0 1 2 = sen - 1 ⁡ 1 2 - sen - 1 ⁡ 0

Precisamos achar esse senos inversos.

Temos:

sen - 1 ⁡ 1 2 = a ⟷ sen ⁡ a = 1 2

O ângulo que tem seno igual a 1 2 é π 6

sen - 1 ⁡ 0 = a ⟷ sen ⁡ a = 0

O ângulo que tem seno igual a 0 é 0

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∫ 0 1 2 d x 1 - x 2 = π 6 - 0 = π 6

Resposta

π 6

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