Calcule a integral definida

∫ 0 1 ( e 2 x + 1 ) ² d x    

Passo 1

Propriedade de integral

∫ b a f x   d x     = F a - F b

∫ b a f x + g   x   d x =   ∫ b a f x   d x     +   ∫ b a g x   d x      

  ∫   x n =   x n + 1 n + 1    

∫ a x d x = a x ln ⁡ a

Propriedade da exponencial

a b = e b ln ⁡ a

(dica : Pense na integral como uma anti-derivada. )

Passo 2

Expandindo ( e 2 x + 1 ) ² em e 4 x + 2 e 2 x + 1

∫ 0 1 ( e 2 x + 1 ) ² d x =   ∫ 0 1 e 4 x + 2 e 2 x + 1 d x

=   1 4 e 4 x + e 2 x + x x = 0 1

Aplicando os limites de integração à nossa função :

= 1 4 e 4 - 1 + e 2 - 1 + 1

= 1 4 e 4 - 1 + e 2

Resposta

∫ 0 1 ( e 2 x + 1 ) ² d x   = 1 4 e 4 - 1 + e 2

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