10. Calcule

p )   ∫ e x 1 - e 2 x d x

Passo 1

Primeiro, precisamos usar a propriedade de potência a m n = a m . n no e 2 x .

∫ e x 1 - e 2 x d x =   ∫ e x 1 - e x 2 d x

Percebemos que se derivarmos o termo dentro dos parênteses teremos algo parecido com o valor no numerador. Logo, faremos

u = e x ⇒ d u =   e x d x

Substituindo na integral

∫ e x 1 - e x 2 d x =   ∫ 1 1 - u 2 d u  

Passo 2

Lembrando que ∫ 1 1 - x 2 d x =   sin - 1 ⁡ x + k

  ∫ 1 1 - u 2 d u = sin - 1 ⁡ u + k = sin - 1 ⁡ e x + k    

Resposta

Logo,

∫ e x 1 - e 2 x d x =   sin - 1 ⁡ e x + k    

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