Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 5.5 - Ex. 67
Calcule a integral definida.
Passo 1
A questão pede para calcularmos a integral definida fazendo uma mudança de variável. Lembre-se que quando mudamos a variável, podemos mudar também os limites de integração.
Vamos fazer , assim . Note que se , então . Assim, temos que
Passo 2
Quando , e, para , . Assim a integral fica
Vamos tentar uma nova mudança de variável: . Assim,
Quando , ; já para temos que . Assim, a integral fica
Essa integral não pode ser calculada analiticamente (ela é bem famosa), porém ela existe e é igual a um número. Ao invés de escrevermos o número, vamos deixar ele representado pela integral. Se você tiver interesse, tente calcular essa integral computacionalmente usando algum algoritmo ou software.
Resposta
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Calcule a integral. ∫ 1 x 4 x + 1 d x
Calcule a integral.int sqrt(1 + e^x) d x
Calcule ∫ x 2 x 2 + a 2 3 2 d x (b) pela substituição hiperbólica x = a sinh t
(b) Use a substituição hiperbólica x = sinh t para mostrar que ∫ d x x 2 + a 2 = sinh - 1 x a + C
Calcule a integralint_(pi // 4)^(pi // 3) (ln (t g x))/(s e n x cos x) d x