Calcule a integral definida abaixo:

∫ π 4 3 π 4 cossec 2 ⁡ x     d x

Passo 1

Essa integral é uma integral direta trigonométrica . Assim, temos que:

∫ π 4 3 π 4 cossec 2 ⁡ x     d x = ( - c o t g x ) π 4 3 π 4 =   - c o t g 3 π 4 - - c o t g π 4 = - - 1 - - 1 = 2

Uma dica para esse tipo de questão é se perguntar “qual função eu derivo para obter esse resultado?” . Neste caso a derivada de c o t g   ( x ) = - cos sec 2 ⁡ ( x ) e como a integral é a operação inversa da derivada você chega de imediato na sua respota, observe somente que devemos incluir o sinal de menos para chegar no resultado desejado!

Lembre-se que de forma genérica uma integral definida é calculada da seguinte maneira:

∫ a b f x d x = F b - F ( a )

Ou seja, após integrar de forma genérica você irá substituir os limites de integração ( a e b) nesse resultado obtido, respeitando a ordem de o limite superior aplicado na função menos o limite inferior aplicado na função.

Resposta

2

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