Calcule a integral definida abaixo:

∫ 0 π 3 sec 2 ⁡ θ     d θ

Passo 1

Essa integral é uma integral direta trigonométrica . Assim, temos que:

∫ 0 π 3 sec 2 ⁡ θ     d θ = ( t g θ ) π 3 0 = t g π 3 - t g 0 = t g π 3 = 3

Uma dica para esse tipo de questão é se perguntar “qual função eu derivo para obter esse resultado?” . Neste caso a derivada de t g   ( θ ) = sec 2 ⁡ ( θ ) , como a integral é a operação inversa da derivada você chega de imediato na sua respota !

Lembre-se que de forma genérica uma integral definida é calculada da seguinte maneira:

∫ a b f x d x = F b - F ( a )

Ou seja, após integrar de forma genérica você irá substituir os limites de integração ( a e b) nesse resultado obtido, respeitando a ordem de o limite superior aplicado na função menos o limite inferior aplicado na função.

Resposta

3

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