Enunciado

Calcule a integral definida, se ela existir.

int_(- a)^a x * sqrt(x^2 + a^2) d x

Passo 1

Então, para resolvermos essa integral vamos utilizar uma estratégia muito sagaz que é observar que como a integral está em um intervalo simétrico podemos analisar sobre sua paridade e em caso da função que está no integrando ser ímpar nossa função é de cara igual a 0 . Assim, vamos lembrar o que é uma função ímpar

f (x) = - f (- x) -> f u n ç ã o é í m p a r

Para o nosso caso a função em análise é f (x) = x * sqrt(x^2 + a^2)

Passo 2

Sendo assim, vamos verificar a paridade da nossa função

f (x) = x * sqrt(x^2 + a^2)

f (- x) = - x * sqrt((- x)^2 + a^2) -> f (- x) = - x * sqrt(x^2 + a^2)

Nesse caso, temos que f (x) = - f (- x) , ou seja, nossa função é ímpar e, portanto, função ímpar em intervalo simétrico tem resultado igual a 0 que é a resposta do nosso exercício.

Resposta

0

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