Calcule a integral definida

d d x ∫ - x x   cos ⁡ ( t 2 + 1 )   d t  

Passo 1

Propriedade de integral

∫ b a f x   d x     = F a - F b

∫ b a f x + g   x   d x =   ∫ b a f x   d x     +   ∫ b a g x   d x      

  ∫   a x n =   x a ( n + 1 ) n + 1     ,   a = c o n s t a n t e

d d x ∫ a f ( x ) h t d t =     h f ( x ) .   d d x f x - a

Passo 2

Mesma coisa da questão anterior, vamos separar esse intervalo em 2.

De [x, -x ] pra [x ,0 ] + [0,-x]. Vamos treinar ate ficar craque nisso : )

d d x ∫ - x x   cos ⁡ ( t 2 + 1 )   d t  

=   d d x ∫ - x 0   cos ⁡ ( t 2 + 1 )   d t   +   d d x ∫ 0 x   cos ⁡ ( t 2 + 1 )   d t  

E como temos uma função par podemos reduzir pra uma única integral multiplicada 2 vezes.

= 2   d d x ∫ 0 x   cos ⁡ ( t 2 + 1 )   d t   2 cos ⁡ ( x 2 + 1 )   .     d d x   x - 0

Não diminua o ritmo, quanto mais questões fizer mais próximo do 10 em calculo

Resposta

d d x ∫ - x x   cos ⁡ ( t 2 + 1 )   d t   = 2 cos ⁡ ( x 2 + 1 )  

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