Enunciado

67 – a) Use um SAC para calcular:

∫ 0 π 2 s e n n x s e n n x + cos n ⁡ x d x

onde n é um número inteiro positivo arbitrário. O seu SAC pode determinar o resultado?

b) Em seguida, defina a integral quando n = 1, 2, 3, 5 e 7. Comente a complexidade dos resultados.

c) Agora substituía x = π 2 - u e some a nova integral com a antiga. Qual será o valor de:

∫ 0 π 2 s e n n x s e n n x + cos n ⁡ x d x

Este exercício ilustra como uma pequena engenhosidade matemática resolve um problema que não pode ser solucionado imediatamente por um SAC.

Passo 1

Resolveremos o item A, utilizando o software Maple.

- Criaremos um novo arquivo em modo folha de trabalho, seguindo os passos:

Arquivo > Novo > Modo Folha de Trabalho

Pronto agora utilizaremos o software para realizar o exercício solicitado.

Utilizaremos o seguinte comando:

Por parte, cada expressão tem um significado no campo da programação:

q* (Apenas um nome qualquer atribuído para a expressão, pode ser inserido qualquer nome neste trecho);

≔ Expressão de programação que significa recebe;

Int() = Integral de um número.

ln = logaritmo natural;

/ Significa divisão ou fração;

^ - Signfica elevado em uma expressão matemática;

=value (q*) – Retorne o valor da expressão (insira o nome da expressão que deseja a resposta);

Simplify = comando para simplificar uma expressão.

Logo:

O Maple não consegue resolver este tipo de operação!

Assim obteremos o resultado da expressão !

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Suponha f contínua em R e periódica com período em p , isto é, f ( x ) = f ( x + p ) para todo x .Prove que a função g x = ∫ x x + p f t d t ,x ∈ R é constante. Interprete graficamente.
Calcule a integral ∫ ln ⁡ 4 ln ⁡ 9 e x / 2d x
Calcule a integral ∫ ln ⁡ 2 ln ⁡ 3 e xd x
Calcule a integral ∫ 3 sec 2 ⁡ td t 6 + 3 tg ⁡ t
Calcule a integral ∫ 1 e x ln ⁡ 2 - 1 d x