Enunciado

Calcule a integral dupla.

∬_R (1)/(1 + x + y) d A ; R = [1,3] xx [ 1,2 ]

Passo 1

Vamos montar a integral iterada com os limites de integração:

int_1^3 int_1^2 (1)/(1 + x + y) d y d x

Beleza, a gente vai integrar em y primeiro, como se x fosse constante.

Passo 2

int_1^3 [ ln ( 1 + x + y ) ] (2)/(1) d x

int_1^3 ln (3 + x) - ln (2 + x) d x

Beleza, vamos integrar em x agora...

Passo 3

Vamos separar em duas:

int_1^3 ln ( 3 + x ) - int_1^3 ln (2 + x) d x

Integrando agora temos:

[ (3 + x) (ln ( 3 + x ) ) - (3 + x) - ((2 + x) ln (2 + x) - (2 + x))]_1^3

= 6 ln 6 - 6 - 5 ln 5 + 5 - (4 ln 4 - 4 - 3 ln 3 + 3)

= 6 ln 6 - 5 ln 5 - 4 ln 4 + 3 ln 3

Prontinho😊

Resposta

6 ln 6 - 5 ln 5 - 4 ln 4 + 3 ln 3

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2) Esboçar a região de integração e calcular as integrais iteradas seguintes:g) ∫ - 1 1 ∫ 1 - x 2 4 - x 2 x d yd x
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2) Esboçar a região de integração e calcular as integrais iteradas seguintes:m) ∫ - 1 1 ∫ - 1 | x | ( x 2 - 2 y 2 ) d yd x
2) Esboçar a região de integração e calcular as integrais iteradas seguintes:d) ∫ 1 e ∫ 0 ln ⁡ x 1 e - e y d yd x