Enunciado

Faça uma correspondência entre as equações e os gráficos identificados por I - V I e justifique sua resposta. Determine quais famílias de curvas da grade têm u constante e quais têm v constante.

r u , v = u v 2 i + u 2 v j + ( u 2 - v 2 ) k

Passo 1

Galera, para identificarmos a superfície, a melhor maneira é analisar a equação não parametrizada. Olhando para r ( u , v ) , podemos dizer que

x = u v 2

y = u 2 v

z = ( u 2 - v 2 )

Se fizermos u constante, temos que x = c t e ⋅ v 2 ,   y = c t e 2 ⋅ v e, então, x = c t e y c t e 2 2 = 1 c t e 3 y 2 e z = c t e 2 - v 2 = c t e 2 - 1 c t e x . Nesse caso, cada curva de grade correspondente a u está no plano z = c t e 2 - 1 c t e x e sua projeção no plano x y é uma parábola x = k y 2 .

Similarmente, se v é constante, então x = u c t e 2 , y = u 2 c t e → y = x c t e 2 c t e = 1 c t e 3 x 2 e z = u 2 - c t e 2 = 1 c t e y - c t e 2 . Cada linha da curva de grade no plano z = 1 C t e y - c t e 2 e sua projeção no plano x y é uma parábola y = k x 2 . O gráfico que mais se assemelha a isso é o V I !

Resposta

Gráfico V I .

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