Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.6 - Ex. 14
Faça uma correspondência entre as equações e os gráficos identificados por e justifique sua resposta. Determine quais famílias de curvas da grade têm constante e quais têm constante.
Passo 1
Galera, para identificarmos a superfície, a melhor maneira é analisar a equação não parametrizada. Olhando para , podemos dizer que
Se fizermos constante, temos que e, então, e . Nesse caso, cada curva de grade correspondente a está no plano e sua projeção no plano é uma parábola .
Similarmente, se é constante, então , e . Cada linha da curva de grade no plano e sua projeção no plano é uma parábola . O gráfico que mais se assemelha a isso é o !
Resposta
Gráfico .
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Determine uma representação paramétrica para a superfície.A parte da esfera x 2 + y 2 + z 2 = 16 que está entre os planos z = - 2 e z = 2
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Determine uma representação paramétrica para a superfície.A parte do plano z = x + 3 que está dentro do cilindro x 2 + y 2 = 1
O que acontecerá com o tubo espiral do Exemplo 2 (veja a Figura 5 ) se substituirmos cos u por sen u e sen u por cos u ?O que acontecerá se substituirmos cos u por cos 2 u e sen u por se
Determine as equações paramétricas da superfície obtida pela rotação da curva y = e - x , 0 ≤ x ≤ 3 , em torno do eixo x e use-as para traçar o gráfico da superfície.