Enunciado

Calcule a integral indefinida.

int (cos (ln (t)))/(t) d t

Passo 1

Olhando para essa integral pela primeira vez ela parece ser muito assustadora, né? Porém, podemos fazer uma substituição simples que vai simplificar muito a nossa vida, então, tomemos o seguinte

ln (t) = u -> (d u)/(d t) = (1)/(t) -> d u = (d t)/(t)

Assim, podemos reescrever nossa integral de uma forma muito mais simples na variável u que é

int cos (u) d u = s e n (u) + C

Agora, pra finalizar com chave de ouro vamos retornar para a variável t que é a variável de nosso interesse, assim, ficaremos com

s e n (ln (t)) + C

Resposta

s e n (ln (t)) + C

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