Calcule a integral definida

∫ - 4 4 | x - 2 |   d x      

Passo 1

Vamos lembrar de algumas Propriedades de integral

∫ b a f x   d x     = F a - F b

∫ b a f x + g   x   d x =   ∫ b a f x   d x     +   ∫ b a g x   d x      

  ∫   x n =   x n + 1 n + 1    

Passo 2

Observando o grafico dessa função, vemos que para integrar temos que separar em 2 partes.Antes e depois do ponto de inflexão. Como a função é |x-2|. logo em x=2 é o ponto de inflexão.

Passo 3

Tenho que contar um segredo. Ninguém gosta de calcular função com modulo. Então quando vemos um modulo, pensamos em como podemos quebrar ele.

Por exemplo, observando o gráfico dessa função, vemos que para integrar temos como separar em 2 partes.

Assim temos que a integral fica :

∫ - 4 4 x - 2 d x     =   ∫ - 4 2 - x - 2   d x   + ∫ 2 4 x - 2   d x    

  2 x - x 2 2 x =   - 4   2   + x 2 2 - 2 x 2 4

2 2 + 4 - 1 2     2 2 - - 4 2   + 1 2 4 2 -   2 2 - 2 4 - 2

= 20

Resposta

∫ - 4 4 x - 2 d x = 20  

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