Enunciado

Calcule a integral indefinida.

int e^(cos t) sin (t) d t

Passo 1

Eaeee, belezinha?? Bom.. queremos calcular a seguinte integral indefinida:

��� e^(cos t) sin (t) d t

Para isso, vamos usar a Regra da Substituição.

Mas que regra é essa?? Bom... trata-se da substituição de uma variável por uma expressão mais simples, tornando a integral mais fácil de resolver.

Quer saber como?? Então bora junto!! 😉

Passo 2

Colocando as mãos a massa, vamos fazer uma mudança de variável para encontrar o valor dessa integral:

u = cos t

Vamos agora achar diferencial de u , derivando:

d u = - sin t d t

Assim, reescrevendo na integral, obtemos:

int e^(cos t) sin (t) d t = - int e^u d u

Bem mais agradável e imediata, não? Agora vamos resolver ela!!

Passo 3

Agora ficou bem mais simples integrar e mais imediato também, então, teremos

int e^(cos t) sin (t) d t = - int e^u d u :.

int e^(cos t) sin (t) d t = - e^u + C

Por fim, retornando para a variável x de origem vamos obter:

int e^(cos t) sin (t) d t = - e^(cos t) + C

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉

Resposta

int e^(cos t) sin (t) d t = - e^(cos t) + C

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