Enunciado

Encontre a integral indefinida geral.

int (2^t)/(2^t + 3) d t

Passo 1

Vamos usar as técnicas de integração, ok? Olhando bem para a função, podemos usar substituição da seguinte forma,

u = 2^t + 3 => d u = 2^t ln 2 d t

Substituindo na integral,

int (2^t)/(2^t + 3) d t = (1)/(l n 2) int (1)/(u) d u

Consultando a tabela

(1)/(l n 2) int (1)/(u) d u = (1)/(l n 2) ln |u| + C

Voltando a variável inicial,

(1)/(l n 2) ln |u| + C = (1)/(l n 2) ln |2^t + 3| + C

Resposta

int (2^t)/(2^t + 3) d t = (1)/(l n 2) ln |2^t + 3| + C

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