Enunciado

32. Calcule a integral indefinida ∫ d x x x 2 + 2 x - 1   por dois métodos: (a) use a substituição x = 1 / z ; (b) use a substituição x 2 + 2 x - 1 = z - x

Passo 1

Como o próprio enunciado já nos direciona qual substituição utilizar, basta usar a mesma e continuar a resolução aplicando os conceitos é técnicas de integração existentes para encontrar o resultado.

Passo 2

Letra (a)

Utilizando a substituição x = 1 / z , podemos escrever a integral como:

∫ d x x x 2 + 2 x - 1 = ∫ - 1 z 2 1 z 1 z 2 + 2 z - 1 d z = 1 z 2 + 2 z - 1 . z . ln ⁡ - z 2 - 2 z - 1 - z + 1 z 2 - 2 z - 1 + C

Passo 3

Letra (b)

Utilizando a substituição x 2 + 2 x - 1 = z - x , podemos escrever a integral como:

∫ d x x x 2 + 2 x - 1 = ∫ d x x x 2 + 2 x - 1

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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