Enunciado

Calcule a integral indefinida.

int ((ln x)^2)/(x) d x

Passo 1

Bem, aqui vamos usar a Regra da Substituição, então mãos a massa, vamos fazer uma mudança de variável para encontrar o valor dessa integral, vemos que temos um ln x e uma função com (1)/(x) , podemos então usar a mudança de variável:

u = ln x

Vamos agora achar diferencial de u , derivando:

d u = (1)/(x) d x

Vamos agora fazer a substuição:

int ((ln x)^2)/(x) d x = int u^2 d u

Agora fica simples de resolver, vamos lá.

Passo 2

Agora é fácil achar as primitivas da função, usando uma expressão da Tabela de Integrais Indefinidas:

int x^n d x = (x^(n + 1))/(n + 1) + C (n != - 1)

Agora é só aplicar:

int u^2 d u = (u^(2 + 1))/(2 + 1) = (u^3)/(3) + C

Calma, não terminou ainda, não esqueça de voltar para a variável x , é só substituir de volta o que você usou no começo, no caso aqui foi u = ln x

int ((ln x)^2)/(x) d x = int u^2 d u = (u^3)/(3) + C = ((ln x)^3)/(3) + C

Resposta

int ((ln x)^2)/(x) d x = ((ln x)^3)/(3) + C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integral definida int_1^3 (x)/(( 3 x^2 - 1 ) ³) d x ³
Calcule a integral definida int_0^1 (x^2 + 2 x)/((x^3 + 3 x^2 + 4)^(1 // 3)) d x
Calcule a integral definida int_0^3 ( x + 2 ) sqrt(x + 1) d x
Calcule a Integral abaixo:1 - int cos 2 x d x
Calcule a Integral abaixo:4 - int sen^4 2 x cos 2 x d x