Enunciado

Calcule a integral iterada.

int_(- 3)^3 int_0^(pi // 2) ( y + y^2 c o s x ) d x d y

Passo 1

Primeiro vamos resolver a integral mais de dentro! O diferencial que vem primeiro é d x , então vamos considerar y constante =). Bora lá?

int_(- 3)^3 [int_0^((pi)/(2)) y + y^2 c o s x d x] d y = int_(- 3)^3 [y x + y^2 s e n x]_0^(pi // 2) d y = int_(- 3)^3 [(y pi)/(2) + y^2] d y

Passo 2

Se tudo deu certo até aqui eliminamos a variável x e ficamos apenas com y . Agora é só integrar em y :

int_(- 3)^3 [(y pi)/(2) + y^2] d y = [(y^2 pi)/(4) + (y^3)/(3)]_(- 3)^3 = [(3^2 pi)/(4) + (3^3)/(3)] - [((- 3)^2 pi)/(4) + ((- 3)^3)/(3)] = [9 + 9] = 18

Resposta

18

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2) Esboçar a região de integração e calcular as integrais iteradas seguintes:m) ∫ - 1 1 ∫ - 1 | x | ( x 2 - 2 y 2 ) d yd x
2) Esboçar a região de integração e calcular as integrais iteradas seguintes:d) ∫ 1 e ∫ 0 ln ⁡ x 1 e - e y d yd x
2) Esboçar a região de integração e calcular as integrais iteradas seguintes:i) ∫ 1 2 ∫ 0 x y l nx d yd x
Calcular ∬ r f x , yd x d y , onde:e) f x , y = 1 x + y ; R é o quadrado: 1 ≤ x ≤ 2 ; 1 ≤ y ≤ 2 .
2) Esboçar a região de integração e calcular as integrais iteradas seguintes:h) ∫ 0 1 ∫ x 2 x 2 x y d yd x