Enunciado

2) Esboçar a região de integração e calcular as integrais iteradas seguintes:

h) ∫ 0 1 ∫ x 2 x 2 x y d y   d x

Passo 1

Pelos intervalos de integração, temos que:

0 ≤ x ≤ 1 x 2 ≤ y ≤ x

Logo o gráfico é o seguinte:

Passo 2

Primeiro vamos integrar com relação a y . Trate x como uma constante no primeiro caso, por conta da primeira integral ser em relação a y .

∫ x 2 x 2 x y d y =

x y 2 x 2 x = x x - x 4 =

= x 2 - x 5

Passo 3

Agora vamos integrar em função de x , levando em conta o valor obtido na integral de y . Assim temos:

∫ 0 1 x 2 - x 5   d x =

x 3 3 - x 6 6 0 1 = 1 3 - 1 6 = 1 6

Resposta

1 6

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