Enunciado

Calcule a integral iterada.

int_1^4 int_1^2 ((x)/(y) + (y)/(x)) d y d x

Passo 1

Vamos lá, pela ordem de integração, a gente vai integrar em y primeiro e depois em x .

int_1^4 int_1^2 ((x)/(y) + (y)/(x)) d y d x

int_1^4 [x ln y + (y^2)/(2 x)]_1^2 d x

int_1^4 x l n 2 + (4)/(2 x) - (1)/(2 x) d x

int_1^4 x ln 2 + (3)/(2 x) d x

Passo 2

Vamos integrar em x agora e pronto...

int_1^4 x ln 2 + (3)/(2 x) d x

[(3)/(2) ln x + ln 2 ((x^2)/(2))]_1^4

(3)/(2) ln 4 + 8 ln 2 - (3)/(2) ln 1 - (ln 2)/(2)

(3)/(2) 2 ln 2 + 8 ln 2 - (ln 2)/(2)

3 ln 2 + 8 ln 2 - (ln 2)/(2)

(21 ln 2)/(2)

Prontinho! 😊

Resposta

(21 ln 2)/(2)

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