Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.6 - Ex. 51
Se a equação de uma superfície S é onde e você sabe que e o que você pode dizer sobre A(S)?
Passo 1
Para o caso de uma função ser do tipo a área de superfície fica.
Onde e
Assim nós teremos
por consequência
Integrando essa desigualdade nós ficaremos com
Onde A(D) é a área delimitada pelo cilindro .
Portanto a área A(S) será limitada por:
Resposta
A(S) será limitada por,
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Calcule a integral de superfície. ∫ ∫ S( z + x 2 y )d S S é a parte do cilindro y 2 + z 2 = 1 que está entre os planos x = 0 e x = 3 no primeiro octante
(a) Determine a representação paramétrica do toro obtido girando em torno do eixo z o círculo do plano x z com centro em b ,0 ,0 e raio ab . [Sugestão: tome como parâmetros os ângulos θ e α mostrados
Determine a área da superfície de equação vetorial r u ,v = cos 3 u cos 3 v,s e n 3u cos 3 v,s e n 3v,0 ≤ u ≤ π,0 ≤ v ≤ 2 π Dê sua resposta com precisão de quatro casas decimais.
A figura mostra a superfície criada quando o cilindro y 2 + z 2 = 1 intercepta o cilindro x 2 + z 2 = 1 . Encontre a área desta superfície.
Encontre a área da parte da esfera x 2 + y 2 + z 2 = a 2 que está dentro do cilindro x 2 + y 2 = a x .