Enunciado

Calcule a integral iterada.

int_0^1 int_1^2 ( x + e^(- y) ) d x d y

Passo 1

Vamos lá, pela ordem de integração, a gente vai integrar em x primeiro e depois em y .

int_0^1 int_1^2 ( x + e^(- y) ) d x d y

int_0^1 [(x^2)/(2) + x e^(- y)]_1^2 d y

int_0^1 (2 + 2 e^(- y) - (1)/(2) - e^(- y)) d y

int_0^1 (3)/(2) + 2 e^(- y) - e^(- y) d y

Passo 2

Vamos integrar em y agora e pronto...

int_0^1 (3)/(2) + 2 e^(- y) - e^(- y) d y

[(3)/(2) y - 2 e^(- y) + e^(- x)]_0^1

(3)/(2) - 2 e^(- 1) + e^(- 1) - (0 - 2 e^0 + e^0)

(3)/(2) - (1)/(e) + 1

(5)/(2) - (1)/(e)

Prontinho! 😊

Resposta

(5)/(2) - (1)/(e)

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