Calcule a integral iterada.

∫ 0 2 ∫ 0 1 2 x + y 8 d x   d y

Passo 1

Galera, quando a gente tem uma integral dupla, a gente sempre começa resolvendo de dentro pra fora, assim:

∫ 0 2 ∫ 0 1 2 x + y 8 d x   d y = ∫ 0 2 ∫ 0 1 2 x + y 8   d x d y

Lembre-se de que, quando estamos integrando em relação a x , podemos tratar y como uma constante. Então, usando integração por substituição, chegamos a:

∫ 0 2 ∫ 0 1 2 x + y 8   d x d y = ∫ 0 2 1 2   2 x + y 9 9 0 1 d y = ∫ 0 2 2   .   1 + y 9 18 - 2   .   0 + y 9 18 d y = ∫ 0 2 2 + y 9 - y 9 18   d y

Passo 2

Agora, é só resolver a integral simples que restou:

∫ 0 2 2 + y 9 - y 9 18   d y = 1 18 2 + y 10 10 - y 10 10 0 2 = 1 180 2 + 2 10 - 2 10 - 2 + 0 10 + 0 10 = 1 180 4 10 - 2 10 - 2 10 = 1046528 180 = 261632 45

Beleza?

Resposta

261632 45

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