Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 16.2 - Ex. 5
Calcule a integral de linha, onde é a curva dada.
é o arco de parábola de a .
Passo 1
O problema pede para calcularmos a integral de linha sobre a curva dada:
Para isso, lembre-se que
Nesse caso, a curva é a parábola que liga a . Vamos usar a seguinte parametrização:
Logo,
Assim,
Passo 2
Desta forma, a integral de linha pode ser escrita como
Essa é uma integral que não pode ser escrita em termos de funções elementares. Por isso, usei uma calculadora gráfica para computar a integral numericamente:
Resposta
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Calcule a integral de linha, onde C é a curva dada. ∫ C y e xd s C é o segmento de reta que liga ( 1 ,2 ) a ( 4 ,7 ) .
Calcule a integral de linha ∫ C F → ⋅ d r → , onde C é dada pela função vetorial r → ( t ) . F → x , y = x 2 y 3 i ^ - y x j ^ , r → t = t 2 i ^ - t 3 j ^ , 0 ≤ t ≤ 1
Calcule a integral de linha, onde C é a curva dada. ∫ C x e yd s C é o arco de curva x = e y de ( 1 ,0 ) a ( e ,1 ) .
19-22. Calcule a integral de linha ∫ C F ∙ d r , onde C é dada pela função vetorial r ( t ) .19. F x ,y = x y 2 i - x 2 j ,r t = t 3 i + t 2 j ,0 ≤ t ≤ 1