Enunciado

Ligue as equações paramétricas aos gráfico de I-VI.

x = cos ⁡ t ,                     y = s e n   ( t + s e n   5 t )

Passo 1

A questão fornece uma curva parametrizada e pede para identificarmos o seu gráfico.

Nesse caso,

x = cos ⁡ t ,                     y = s e n   ( t + s e n   5 t )

Como tanto x como y são funções trigonométricas, a curva será limitada!

Passo 2

Vamos procurar interseções com eixos. Fazendo x = 0 :

cos ⁡ t = 0 ⇒ t = π 2               o u             t = 3 π 2

Assim, a curva corta o eixo y em dois pontos!

Analogamente, fazemos y = 0 :

s e n   t + s e n   5 t = 0

Uma das formas de resolver essa equação é

t + s e n   5 t = 0

Assim, uma das soluções dessa equação é t = 0 . Nesse caso, x = cos ⁡ 0 = 1 . Esse é o maior valore que x pode assumir: ponto extremo direito da curva!

A única curva fechada que corta o eixo y em dois pontos e que corta o eixo x no ponto extremo direito é mostrada no gráfico II.

Resposta

II

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Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva.Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o prametro aumenta. x = e t - 1 ,y = e 2 t