Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 16.2 - Ex. 7
Calcule a integral de linha, onde é a curva dada.
consiste nos segmentos de reta de a e de a .
Passo 1
Primeira coisa, desenhamos nossa curva para entendermos melhor o caminho percorrido.
Pelo enunciado, o sentido do caminho é o horário. Outra coisa que devemos lembrar é como funciona uma integral de caminho. Devemos nos atentar que
Passo 2
Iniciamos nosso problema parametrizando as curvas que iremos utilizar.
Quando vamos de para temos uma reta , assim como de para , .
Assim temos:
com
Com e
com
Com e
Assim nossa integral se transforma da seguinte maneira
Onde ambos os intervalor são descritos de à
Passo 3
Vamos resolver primeiro e depois
Com isso ficamos com
Resposta
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