Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 15.2 - Ex. 38
Utilize a simetria para calcular a integral dupla.
Passo 1
Precisamos utilizar as relações as relações de simetria de funções, isto é, paridade de funções.
Começaremos com uma função par. Uma função é par quando . Desta forma, uma função par integrada em intervalo simétrico é igual a duas vezes o valor da integral de 0 até o limite do intervalo, isto é,
Já uma função ímpar é aquela em que . Quando integramos uma função ímpar em um intervalo simétrico, o resultado final é 0, isto é,
Passo 2
Vamos começar colocando os limites de integração. Portanto,
Como é uma função ímpar, a sua integral é 0. Como as outras funções são pares, então, temos:
Passo 3
Agora, só nos basta resolver a integral em relação a . Novamente, como a função é uma função ímpar e é par, temos:
Resposta
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2) Esboçar a região de integração e calcular as integrais iteradas seguintes:c) ∫ 1 e ∫ ln x 1 x d yd x
4. Calcular ∬ R ( x + 4 ) d x d y , onde R é o retângulo 0 ≤ x ≤ 2 , 0 ≤ y ≤ 6 . Interpretar geometricamente.
Seja A o retângulo 1 ≤ x ≤ 2 , 0 ≤ y ≤ 1 . Calcule ∬ A f x , y d x d y , sendo f x , y igual a :e) 1
Seja A o retângulo 1 ≤ x ≤ 2 , 0 ≤ y ≤ 1 . Calcule ∬ A f x , y d x d y , sendo f x , y igual a :d) 1 x + y
Seja A o retângulo 1 ≤ x ≤ 2 , 0 ≤ y ≤ 1 . Calcule ∬ A f x , y d x d y , sendo f x , y igual a :f) x cos x y