Enunciado

Calcule a integral.

int sec^2 x t g x d x

Passo 1

E aí, pessoal!

Nesse problema temos que calcular a integral

int sec^2 x t g x d x

Tem ideia de como fazemos isso?

Aqui vale lembrar que a derivada da secante é secante vezes tangente, então vamos reescrever a integral como

int sec^2 x t g x d x = int sec x * (sec x t g x) d x

Podemos aplicar a regra da substituição tomando u = sec x , segue que d u = sec x t g x d x .

Veja só!

Passo 2

Com essa mudança de variável, temos que

int sec^2 x t g x d x = int u d u = (u^2)/(2) + C

Voltando para a variável original fazendo u = sec x

int sec^2 x t g x d x = (1)/(2) sec^2 x + C

E aí! entendeu tudo? Responde Aí!

Resposta

(1)/(2) sec^2 x + C

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