Calcule a integral.

∫ sec 2 ⁡ x   t g   x   d x

Passo 1

E aí, pessoal!

Nesse problema temos que calcular a integral

∫ sec 2 ⁡ x tan ⁡ x   d x

Tem ideia de como fazemos isso?

Aqui vale lembrar que a derivada da tangente é igual a sec 2 ⁡ x

Podemos aplicar a regra da substituição tomando u = tan ⁡ x , segue que d u = sec 2 ⁡ x   d x .

Veja só!

Passo 2

Com essa mudança de variável, temos que

∫ sec 2 ⁡ x   t g   x   d x = ∫ u   d u = u 2 2 + C

Voltando para a variável original fazendo u = tan ⁡ x

∫ sec 2 ⁡ x   t g   x   d x = 1 2 tan 2 ⁡ x + C

E aí! entendeu tudo? Responde Aí!

Resposta

1 2 tan 2 ⁡ x + C

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