Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 16.7 - Ex. 15
Calcule a integral de superfície.
é a parte do cilindro entre os planos e .
Passo 1
O exercício pede para calcularmos a integral de superfície. O primeiro passo é parametrizar a superfície. Para a parte do cilindro
varia de a . Já para :
Nesse caso,
Passo 2
Os vetores e serão
Assim,
Logo,
Portanto,
Logo,
Passo 3
Desta forma, podemos escrever a integral como
Fazendo primeiro a integral em :
Assim,
Para calcular a segunda integral, fazemos , de modo que
Logo,
Portanto,
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Uma superfície S é representada pela equação vetorial r →u , v= 4 cos u ,4 s e nu,4 v 0 ≤ u ≤ 2 π 0 ≤ v ≤ 2 Determinar a equação cartesiana de SDesenhar sobre a superfície S as curvas coordenadas ob
Uma lamina esférica é representada pela equação vetorial r →u , v = a cos u c o s v, as e nu cos v , as e nv 0 ≤ u ≤ 2 π - π 2 ≤ v ≤ π 2 Supondo a = 4 , representar sobre a esfera as curvas coorde
Uma superfície S é representada pela equação vetorial r →u , v= 4 cos u ,4 s e nu,4 v 0 ≤ u ≤ 2 π 0 ≤ v ≤ 2 Determinar a equação cartesiana de SDesenhar sobre a superfície S as curvas coordenadas ob
Calcular I =∫ ∫ S 1 xd S Onde S é a superfície r u , v= u i → + vj → + v + 1 k → 1 ≤ u ≤ 2 - 1 ≤ v ≤ 1
Uma lamina esférica é representada pela equação vetorial r →u , v = a cos u c o s v, as e nu cos v , as e nv 0 ≤ u ≤ 2 π - π 2 ≤ v ≤ π 2 Supondo a = 4 , representar sobre a esfera as curvas coorde