Uma superfície S é representada pela equação vetorial r(u, v) = (4*cos(u), 4sen(u), 4v)

0 <= u <= 2pi

0 <= v <= 2

  1. Determinar a equação cartesiana de S
  2. Desenhar sobre a superfície S as curvas coordenadas obtidas fixando u = pi / 3 e v = 1 , respectivamente
  3. Determinar o vetor (∂r→/∂u) x (∂r→/∂v) no ponto em que u = pi / 3 e v = 1 , representando -o no correspondente ponto P de S
  4. Supondo que uma lamina de densidade constante é representada por r(u, v), determine o momento de inercia da lamina em relação ao eixo z

Passo 1

  1. Desenhar sobre a superfície S as curvas coordenadas obtidas fixando u = π 3 e v   =   1 , respectivamente

Quando fixamos um valor de um ângulo e deixamos a variável z livre temos apenas uma reta. A reta preta. Eu deixei exposta a superfície so pra termos uma ideia de que a reta parte ao espaço da nossa parametrização

Agora quando temos uma posição em z fixa e variamos o ângulo temos apenas um circulo na altura z fixada

E esse é o resultado. Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução

: )

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados