Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.7 - Ex. 20
Calcule a integral de superfície.
é a parte do cilindro entre os planos e , juntamente com os discos do fundo e do topo
Passo 1
Galera, nesse caso, será composta de três superfícies. Vamos chamar de a superfície lateral do cilindro. Nesse caso, teremos:
Então,
Passo 2
Agora vamos considerar a superfície , o disco do topo:
Então,
Passo 3
Por último, vamos considerar a superfície , o disco do fundo:
Então,
Passo 4
Finalmente, podemos calcular a integral que queremos:
Resposta
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Calcule ∬ K f x , y , z d S sendo: c )f x , y , z = x 2 + y 2 ;σ u , v = u , v ,u 2 + v 2 ,u 2 + v 2 ≤ 1 .
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Calcule ∬ K f x , y , z d S sendo: f x , y , z = x y ;σ u , v = u - v , u +v ,2 u + v + 1 ,0 ≤ u ≤ 1e0 ≤ v ≤ u .
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Calcule ∬ K f x , y , z d S sendo: d )f x , y , z = y ;σ u , v = u , v , 1 - u 2 ,0 ≤ u ≤ 1 ; 0 ≤ v ≤ u .
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Calcule ∬ K f x , y , z d S sendo: d )f x , y , z = x 2 + y 2 ;σ a superfície x 2 + y 2 + z 2 = 4 ,z ≥ 1 . (Fica entendido aqui que σ é a parametrização mais “natural” do conjunto dado).
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Calcule ∬ K f x , y , z d S sendo: g )f x , y , z = x ;σ é a parte da superfície z 2 = x 2 + y 2 situada entre os planos z = 1ez = 3 .
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