Calcule a integral usando a Tabela de Integrais.

∫ x x - x 2   d x

Passo 1

Bom galera, a integral da tabela que mais se encaixa com a nossa integral é:

∫ u 2 a u - u 2   d u

= 2 u 2 - a u - 3 a 2 6 2 a u - u 2 + a 3 2 sin - 1 ⁡ u - a a + C

Passo 2

Belezinha, na nossa integral:

∫ x x - x 2   d x

Podemos chamar:

u = x

a = 1 2

Passo 3

Por fim, a gente substitui os valores de u e a na formula tabelada, que encontramos no passo 1:

2 u 2 - a u - 3 a 2 6 2 a u - u 2 + a 3 2 sin - 1 ⁡ u - a a + C

= 2 x 2 - 1 2 x - 3 1 2 2 6 x - x 2 + 1 2 3 2 sin - 1 ⁡ x - 1 2 1 2 + C

= 2 x 2 - 1 2 x - 3 4 6 x - x 2 + 1 8 2 sin - 1 ⁡ 2 x - 1 + C

= 8 x 2 - 2 x - 3 24 x - x 2 + 1 16 sin - 1 ⁡ 2 x - 1 + C

Resposta

8 x 2 - 2 x - 3 24 x - x 2 + 1 16 sin - 1 ⁡ 2 x - 1 + C

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