Enunciado

A velocidade de uma partícula movendo-se ao longo do eixo s é medida em intervalos de 5 segundos durante 40 segundos, e a função velocidade está modelada por uma curva lisa que passa pelos pontos dados, conforme a figura a seguir. Use esse modelo em cada parte.

(a) A partícula tem aceleração constante? Explique seu raciocínio.

(b) Há algum intervalo de 15 segundos durante o qual a aceleração é constante? Explique seu raciocínio.

(c) Estime a distância percorrida pela partícula de t = 0 a t = 40 .

(d) Estime a velocidade média da partícula no período de 40 segundos.

(e) A partícula está diminuindo sua velocidade alguma vez durante os 40 segundos? Explique seu raciocínio.

(f) Há informação suficiente para determinar a coordenada s da partícula em t = 10 ? Se houver, encontre-a. Se não, explique qual a informação adicional necessária.

Passo 1

A primeira pergunta que temos é se a aceleração é constante, diante disso, respondemos que não pois a curva de velocidade não é uma linha reta!!

Para o item (b), podemos ver pelo gráfico que entre o intervalo de 25 < t < 40 a reta não possui curvas, portanto a aceleração será constante.

Passo 2

Para o item (c), podemos usar a fórmula do movimento uniformemente acelerado:

s t = s 0 + v 0 t + 1 2 a t 2

Como a aceleração é constante, então

s t = 5 + 0,9 × 40 + 0 = 41

Portanto, a distância percorrida pela partícula de t = 0 a t = 40 é 41   m .

Usando esse valor, calculamos a velocidade média da partícula no período de 40 segundos para o item (d):

v m = 41 40 = 1,025 m s

Passo 3

Para o item(e), a partícula não está diminuindo sua velocidade alguma vez durante os 40 segundos, pois a velocidade é positiva e a aceleração nunca é negativa.

E, por fim, para o item (f), precisa da posição a qualquer momento (por exemplo, s 0 ).

Resposta

(a) não pois a curva de velocidade não é uma linha reta.

(b) 25   < t   < 40

(c) 41   m

(d) 1,025 m s

(e) não, pois a velocidade é positiva e a aceleração nunca é negativa.

(f) precisa da posição a qualquer momento (por exemplo, s 0 ).

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1-24. a) Use a Tabela de Integrais para calcular a integral. b) Se o leitor dispuses de um CAS, use-o para calcular a integral e, então, confirme que o resultado é equivalente ao que foi obtido em a).
1-24. a) Use a Tabela de Integrais para calcular a integral. b) Se o leitor dispuses de um CAS, use-o para calcular a integral e, então, confirme que o resultado é equivalente ao que foi obtido em a).
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