Calcule a integral

24. ∫ tan ⁡ 5 x d x

Passo 1

A integral da tangente é tabelada, e tem o seguinte resultado genérico:

∫ tan ⁡ u d u = - ln ⁡ cos ⁡ u u ' + C

Não é no momento do nosso interesse fazer a demonstração de como se chega a essa integral, portanto vamos apenas resolvê-la, como pede o exercício.

Aqui, basta aplicarmos o arco dessa tangente no lugar de u e u ' pra obtermos o resultado.

Passo 2

Teremos:

∫ tan ⁡ 5 x d x = - ln ⁡ cos ⁡ 5 x 5 + C

Onde u equivale a 5 x e u ' é a derivada do arco dessa tangente, derivada de 5 x , que vale 5.

Resposta

∫ tan ⁡ 5 x d x = - ln ⁡ cos ⁡ 5 x 5 + C

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