Calcule a integral

29. ∫ tan 2 ⁡ x sec 2 ⁡ x d x

Passo 1

Aqui podemos usar a substituição simples e nosso problema estará resolvido.

Temos que:

u = tan ⁡ x

e

d u = sec 2 ⁡ x d x

Passo 2

Aplicamos a substituição na integral e vamos ter:

∫ tan 2 ⁡ x sec 2 ⁡ x d x = ∫ u 2 d u

Essa integral se resolve diretamente, e tem como resultado:

∫ u 2 d u = u 3 3 + C

Passo 3

Retornando à variável original, temos:

∫ tan 2 ⁡ x sec 2 ⁡ x d x = tan ⁡ x 3 3 + C

Resposta

∫ tan 2 ⁡ x sec 2 ⁡ x d x = tan ⁡ x 3 3 + C

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