Calcule a integral

27. ∫ sec ⁡ 4 x d x

Passo 1

A integral da secante é tabelada, e tem o seguinte resultado genérico:

∫ sec ⁡ u d u = ln ⁡ sec ⁡ u + tan ⁡ u u ' + C

Não é no momento do nosso interesse fazer a demonstração de como se chega a essa integral, portanto vamos apenas resolvê-la, como pede o exercício.

Aqui, basta aplicarmos o arco dessa tangente no lugar de u e u ' pra obtermos o resultado.

Passo 2

Vamos ter:

∫ sec ⁡ 4 x d x = ln ⁡ sec ⁡ 4 x + tan ⁡ 4 x 4 + C

Onde u equivale a 4 x e u ' é a derivada do arco dessa cotangente, derivada de 4 x , que vale 4.

Resposta

∫ sec ⁡ 4 x d x = ln ⁡ sec ⁡ 4 x + tan ⁡ 4 x 4 + C

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