Calcule e justifique:

lim x → 3 ⁡ x - 3 x - 3

Passo 1

A função x - 3 x - 3 não está definida para x = 3 , pois nesse ponto o denominador vai para zero e não existe divisão por zero.

Para qualquer x ≠ 3 , podemos manipular a função multiplicando o numerador e o denominador pelo conjugado de x - 3 :

x - 3 x - 3 = x - 3 x + 3 x - 3 x + 3 = x - 3 x - 3 x + 3 = 1 x + 3

x - 3 x - 3 = 1 x + 3

Passo 2

Logo:

lim x → 3 ⁡ x - 3 x - 3 = lim x → 3 ⁡ 1 x + 3 = 1 3 + 3 = 1 2 3

lim x → 3 ⁡ x - 3 x - 3 = 1 2 3

Resposta

lim x → 3 ⁡ x - 3 x - 3 = 1 2 3

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