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Calcule

g ) lim x → 0 ⁡ 1 + 2 x 1 x

Passo 1

Para resolver esse limite, precisamos lembrar do limite fundamental exponencial:

lim u → ± ∞ ⁡ 1 + 1 u u = lim u → 0 ⁡ 1 + u 1 / u = e

Certo?

Passo 2

Agora vamos fazer uma mudança de variáveis, para ver como nosso exercício pode se encaixar no limite fundamental.

Dizendo que:

u = 2 x

Então temos que x = u / 2 . Ok? Aqui vou usar a segunda forma de expressar, ok?

Passo 3

Agora vamos substituir x para o nosso caso:

lim x → 0 ⁡ 1 + 2 x 1 x = lim u / 2 → 0 ⁡ 1 + u 2 / u

Aqui temos duas coisas:

  • Sabendo que x = u / 2 , e quando x → 0 temos que: u → 2.0 que também é 0 , então podemos substituir u / 2 → 0 por u → 0 ;
  • Lembrando também das propriedades de funções exponenciais: A 2 x = A x 2 = A 2 x

Com isso vou arrumar aquele limite ali em cima:

lim u / 2 → 0 ⁡ 1 + u 2 / u = lim u → 0 ⁡ 1 + u 1 / u 2

O que temos dentro dos colchetes é a definição do número e , assim:

lim x → 0 ⁡ 1 + 2 x 1 x = e 2 = e 2

Resposta

e 2

Passo 2

Passo 3

Resposta

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