Calcule

lim x → 2 ⁡ 6 - x - 2 3 - x - 1

Passo 1

Falaee, belezinha?? Bom... queremos calcular o seguinte limite:

lim x → 2 ⁡ 6 - x - 2 3 - x - 1

Se fizermos apenas x = 2 na expressão, obteríamos a seguinte indeterminação:

lim x → 2 ⁡ 6 - x - 2 3 - x - 1 = 6 - 2 - 2 3 - 2 - 1 = 2 - 2 1 - 1 = 0 0

Assim, temos que fazer algumas manipulações algébricas para resolver esse limite!!

E aí?? Bora lá? 😉

Passo 2

Primeiro vamos racionalizar o denominador multiplicando pelo seu conjugado:

lim x → 2 ⁡ 6 - x - 2 3 - x - 1 * 3 - x + 1 3 - x + 1 ∴

lim x → 2 ⁡ 6 - x - 2 3 - x + 1 2 - x

Passo 3

Vamos agora multiplicar pelo conjugado de 6 - x - 2 :

lim x → 2 ⁡ 6 - x - 2 3 - x + 1 2 - x * 6 - x + 2 6 - x + 2 ∴

lim x → 2 ⁡ 6 - x - 2 6 - x + 2 6 - x + 2 * 3 - x + 1 2 - x ∴

lim x → 2 ⁡ 6 - x 2 - 2 2 6 - x + 2 * 3 - x + 1 2 - x ∴

lim x → 2 ⁡ 2 - x 6 - x + 2 * 3 - x + 1 2 - x ∴

lim x → 2 ⁡ 3 - x + 1 6 - x + 2

Passo 4

Aplicando o limite, temos:

lim x → 2 ⁡ 6 - x - 2 3 - x - 1 = lim x → 2 ⁡ 3 - x + 1 6 - x + 2 ∴

lim x → 2 ⁡ 6 - x - 2 3 - x - 1 = 3 - 2 + 1 6 - 2 + 2 ∴

lim x → 2 ⁡ 6 - x - 2 3 - x - 1 = 1 + 1 4 + 2 ∴

lim x → 2 ⁡ 6 - x - 2 3 - x - 1 = 1 2

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉

Resposta

lim x → 2 ⁡ 6 - x - 2 3 - x - 1 = 1 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados