Calcule.

lim x → p ⁡ x 4 - p 4 x - p

Passo 1

Para calcular esse limite vemos que apenas substituindo o valor p na expressão não é uma boa tentativa, ao fazer isso, ficamos com a inderterminação

0 0

É preciso então fazer manipulações para tirar essa indeterminação, então vamo lá!!

Passo 2

No numerador temos polinômios do quarto grau, podemos usar a seguinte fórmula, pois temos essa expressão desse formato:

a 4 - b 4 = a 2 + b 2 a - b a + b

Assim temos a = x e b = p :

x 4 - p 4 = x 2 + p 2 x - p x + p

Resultando no limite:

lim x → p ⁡ x 4 - p 4 x - p = lim x → p ⁡ x 2 + p 2 x - p x + p x - p

Passo 3

Podemos simplificar eliminando a expressão x - p que aparece tanto no numerador quanto no denominador, então vamos lá:

lim x → p ⁡ x 2 + p 2 x - p x + p x - p = lim x → p ⁡ x 2 + p 2 x + p

Agora é só substituir o valor p na expressão, e pronto, tudo resolvido.

lim x → p ⁡ x 2 + p 2 x + p = p 2 + p 2 p + p = 2 p 2 2 p = 4 p 3

Resposta

lim x → p ⁡ x 4 - p 4 x - p = 4 p 3

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