Calcule lim h → 0 ⁡ f x + h - f x h sendo f dada por

f(x) = x^2

Passo 1

Para calcular esse limite vamos primeiro substituir a função f x = x 2 no limite:

lim h → 0 ⁡ f x + h - f x h = lim h → 0 ⁡ x + h 2 - x 2 h

Podemos pensar em calcular esse limite apenas substituindo o valor 0 na expressão, entretando, ao fazer isso, ficamos com a inderterminação

0 0

Vamos então fazer manipulações para tirar essa indeterminação, só analisar um pouco e vamos descobrir, calma que vai da certo!

Passo 2

Vamos tentar manipular o numerador, resolvendo a expressão elevada ao quadrado:

lim h → 0 ⁡ x + h 2 - x 2 h = lim h → 0 ⁡ x 2 + 2 x h + h 2 - x 2 h

Repara que o termo x 2 será anulado, então ficamos com,

= lim h → 0 ⁡ 2 x h + h 2 h

Agora podemos colocar o h em evidência e simplificar com o h do denominador, vamos lá:

= lim h → 0 ⁡ h 2 x + h h

Logo,

= lim h → 0 ⁡ 2 x + h

Agora vamos calcular o limite!

Passo 3

Pronto, agora é simples, só substituir o valor 0 na expressão:

lim h → 0 ⁡ 2 x + h = 2 x + 0 = 2 x

Resposta

lim h → 0 ⁡ x + h 2 - x 2 h = 2 x

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