A afirmação
“ contínua em ”
é falsa ou verdadeira? Justifique.
Passo 1
Opa! Bora pra mais uma questão?! O enunciado pergunta se a afirmação abaixo é falsa ou verdadeira:
contínua em
Vamos colocar os miolos pra pensar!
Aqui, teremos que ter em mente o que significa uma função ser contínua em um ponto !
Nesse próximo passo eu te explico bem melhor! Bora lá! 😉
Passo 2
Pra uma função ser contínua em um ponto , ela precisa passar em três testes:
1) O limite existe.
Ou seja, isso significaria que os limites laterais são iguais.
2) O valor da função existe:
Em outras palavras, a função tem que estar definida nesse ponto .
3) O valor da função no ponto é igual ao limite, ou seja:
Esse é o requisito final pra garantir a continuidade!
Agora vamos verificar cada um deles!!
Passo 3
Bom... Agora olha só o que a questão deu: só disse que os limites laterais são iguais. Isso garante só o item 1! E os outros dois? Ninguém sabe, ninguém viu!
Quer ver um contra exemplo??
Vamos pegar uma função que engana direitinho:
Vamos ver o que acontece quando .
Vamos analisar o limite lateral da direita:
Agora, o da esquerda:
Então, podemos confirmar que ela é derivável nesse ponto, e que:
Maaas, note que se , então:
Ou seja: os limites laterais são iguais, mas a função não é contínua! Pegadinha do malandro!
Resposta
A afirmação é falsa!