Calcule.

lim x → - 1 + ⁡ 3 x 2 - 4 1 - x 2

Passo 1

No numerador, temos:

lim x → - 1 + ⁡ 3 x 2 - 4 = 3 - 4 = - 1

No denominador:

1 - x 2 = 1 - x 1 + x

Quando x > - 1 , temos x + 1 > 0 e para 1 - x , sabemos que x está tendendo a - 1 por valores maiores que - 1 então 1 - x > 0 .

Assim:

1 - x 1 + x > 0

1 - x 2 > 0

Passo 2

Assim, temos um número negativo dividido por um número próximo de zero, mas positivo, que resulta em um número muito grande em módulo, mas negativo.

Logo:

lim x → - 1 + ⁡ 3 x 2 - 4 1 - x 2 = - ∞

Resposta

lim x → - 1 + ⁡ 3 x 2 - 4 1 - x 2 = - ∞

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