Calcule.

lim x → 3 + ⁡ x 2 - 3 x x 2 - 6 x + 9

Passo 1

Podemos simplificar a função, para obter:

x 2 - 3 x x 2 - 6 x + 9 = x x - 3 x - 3 2 = x x - 3

Então:

lim x → 3 + ⁡ x 2 - 3 x x 2 - 6 x + 9 =   lim x → 3 + ⁡ x x - 3

Passo 2

Assim, quando x tende a 3 por valores maiores que três, x - 3 tenderá a zero, por valores maiores que zero. Assim temos um número positivo dividido por um número positivo próximo de zero. O resultado então é o infinito.

lim x → 3 + ⁡ x 2 - 3 x x 2 - 6 x + 9 = + ∞

Resposta

lim x → 3 + ⁡ x 2 - 3 x x 2 - 6 x + 9 = + ∞

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