Calcule.

lim n → + ∞ ⁡ 1 + 5 n 2 + 3 n

Passo 1

Podemos separar o limite na soma e obtemos:

lim n → + ∞ ⁡ 1 + 5 n 2 + 3 n = lim n → + ∞ ⁡ 1 2 + 3 n + lim n → + ∞ ⁡ 5 n 2 + 3 n

Para lim n → + ∞ ⁡ 1 2 + 3 n , temos que lim n → + ∞ ⁡ 2 + 3 n = 2 + ∞ = + ∞ então:

lim n → + ∞ ⁡ 1 2 + 3 n = 0

E para lim n → + ∞ ⁡ 5 n 2 + 3 n podemos dividir o denominador e o numerador por 5 n :

5 n 2 + 3 n = 5 n 5 n 2 5 n + 3 n 5 n = 1 2 5 n + 3 5 n

Passo 2

Como lim n → + ∞ ⁡ 2 5 n + 3 5 n = 0 + 0 = 0 , mas teremos valores próximos de zero positivos, temos que:

lim n → + ∞ ⁡ 5 n 2 + 3 n = lim n → + ∞ ⁡ 1 2 5 n + 3 5 n = + ∞

Resposta

lim n → + ∞ ⁡ 5 n 2 + 3 n = + ∞

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