Dê exemplo de funções f e g tais que lim x → + ∞ ⁡ f x = + ∞ , lim x → + ∞ ⁡ g x = + ∞ e lim x → + ∞ ⁡ f x g x ≠ 1 .

Passo 1

Temos que ter duas funções diferentes, pois se forem iguais, o limite de sua razão sempre será 1 . Podemos pegar f x = x 2 e g x = x de modo que :

lim x → + ∞ ⁡ f x = lim x → + ∞ ⁡ x 2 = + ∞

E

lim x → + ∞ ⁡ g x = lim x → + ∞ ⁡ x = + ∞

Bem como:

lim x → + ∞ ⁡ f x g x = lim x → + ∞ ⁡ x 2 x = lim x → + ∞ ⁡ x = + ∞ ≠ 1

Logo, f x = x 2 e g x = x satisfazem lim x → + ∞ ⁡ f x g x ≠ 1

Resposta

f x = x 2 e g x = x

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