Calcule lim h → 0 ⁡ f x + h - f x h sendo f dada por

f(x) = 3x + 1

Passo 1

Fala, galera! Tudo bem? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente calcular o limite de f x + h - f x h , para h tendendo a zero, sabendo que f x = 3 x + 1 .

Pra isso, vamos calcular f x + h , apenas substituindo x = x + h na função. E substituir esse resultado junto com o f ( x ) no limite. Depois vamos fazer algumas simplificações para chegar ao nosso resultado, aplicando o limite.

Vamos lá!

Passo 2

Vamos começar calcular f x + h em f x = 3 x + 1 :

f x + h = 3 ( x + h ) + 1

f x + h = 3 x + 3 h + 1

Substituindo isso junto com a nossa f ( x ) no limite, temos:

lim h → 0 ⁡ 3 x + 3 h + 1 - 3 x + 1 h

Repara que os termos 3 x vão se anular, e o 1 também. Aí fica assim:

= lim h → 0 ⁡ 3 h h

Simplicando o h :

= lim h → 0 ⁡ 3

Pronto, agora seria só substituir o valor 0 na expressão, mas como não há nenhum h pra ser aplicado, a resposta é o valor da expressão do limite:

lim h → 0 ⁡ 3 = 3

Isso acontece porque o limite de uma constante é a própria constante, beleza?

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

lim h → 0 ⁡ 3 x + h + 1 - 3 x + 1 h = 3

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