Enunciado

Faça um esboço do gráfico da função f que satisfaça as condições dadas:

f   é   c o n t í n u a   e m   - ∞ , - 3 ; - 3,3 e   [ 3 , + ∞ )

lim x → - 5 ⁡ f x = 2   ; lim x → - 3 - ⁡ f ( x ) = 0   ; l i m x → - 3 + f x = 4   ; l i m x → 0 f x = 1   ; lim x → 3 - ⁡ f x = 0   ;

lim x → 3 + ⁡ f x = - 5 ; lim x → 4 ⁡ f x = 0

Passo 1

Para esboçar esse gráfico, tenha em mente que a resposta pode ser bem subjetiva. Existem várias e várias funções que satisfazem a essas condições dadas, mas vamos esboçar aqui uma função que seja simples, ok?

O primeiro passo é ver que, como a função é contínua em ( - ∞ , - 3 ] , o limite dessa função para qualquer valor nesse intervalo é exatamente o valor da função nesse ponto.

Assim, sabemos que f - 5 = 2 e f - 3 = 0 , pois é contínua pela esquerda em x = - 3 .

O esboço montado leva em conta apenas a continuidade no intervalo e as definições da função f no ponto -5

Passo 2

Agora, sabemos que a função é contínua no intervalo ( - 3,3 ) e, da mesma forma, qualquer limite pra valores dentro desse intervalo são exatamente a f no ponto. Logo, f 0 = 1 e os limites nas extremidades do intervalo valem 4 e 0 (esses são os valores do limite em -3 e 3, respectivamente)

Passo 3

Por fim, sabemos que a função é contínua no intervalo [ 3 , + ∞ ) e, da mesma forma, o valor do limite pra qualquer número que esteja nesse intervalo é exatamente a f no ponto. Assim, f 3 = - 5   ; f 4 = 0 .

Passo 4

Note que se a função vai sempre decrescer depois do 5, ou se faz ondulações, ou se sempre cresce depois de um determinado número é uma subjetividade inerente desse tipo de questão e todas as alternativas que façam as ressalvas dos limites e da continuidade estão certas e são válidas.

Resposta

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Defina f o g e determine os números nos quais f o g seja contínua, sendo: f x = xeg x = x 2 + 4
Ache o domínio da função e diga se é contínua nos intervalos: f x = 2 x + 5 Intervalos: 3,7 ; - 6,4 ; - ∞ , 0 ; - 5 , + ∞ ; - 5 , + ∞ ; [ - 10 , - 5 )
Ache o domínio da função e diga se é contínua nos intervalos: f t = t t 2 - 1 Intervalos: 0,1 ; - 1,1 ; 0,1 ; - 1,0 ; ( - ∞ , - 1 ] ; ( 1 , + ∞ )
Ache o domínio da função e diga se é contínua nos intervalos: h x = 2 x - 3s ex- 2 x - 5s e - 2 ≤ x ≤ 1 3 - xs ex1 Intervalos: - ∞ , 1 ; - 2 , + ∞ ; - 2,1 ; - 2,1 ; [ - 2,1 ]
Ache o domínio da função e diga se é contínua nos intervalos: f x = 4 - x 2 Intervalos: - 2,2 ; - 2,2 ; - 2,2 ; - ∞ , - 2 ; ( 2 , + ∞ )