Calcule o limite, se ele existir.

lim u → 2 ⁡ 4 u + 1 - 3 u - 2

Passo 1

Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

Iremos analisar o seguinte limite:

lim u → 2 ��� 4 u + 1 - 3 u - 2

Não podemos de cara substituir u = 2 . Pois teremos uma divisão por zero. Precisaremos então encontrar uma forma de ‘sumir’ com essa determinação.

Passo 2

Começaremos o exercício multiplicando o limite pelo “conjugado” do numerador, dessa forma obtemos:

lim u → 2 ⁡ 4 u + 1 - 3 u - 2 . 4 u + 1 + 3 4 u + 1 + 3 = lim u → 2 ⁡ 4 u + 1 2 - 3 2 ( u - 2 ) 4 u + 1 + 3

Retirando o termo de dentro da raiz e simplificando, obtemos:

lim u → 2 ⁡ 4 u - 8 ( u - 2 ) ( 4 u + 1 + 3 )

Agora, colocando o 4 em evidência no numerador:

lim u → 2 ⁡ 4 ( u - 2 ) ( u - 2 ) ( 4 u + 1 + 3 )

Agora simplificando o termo ( u - 2 ) que aparece no numerador e no denominador, obtemos:

lim u → 2 ⁡ 4 4 u + 1 + 3

Passo 3

Agora iremos substituir os valores para u , obtendo:

4 4 2 + 1 + 3 = 2 3

Resposta

lim u → 2 ⁡ 4 u + 1 - 3 u - 2 = 2 3

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