Calcule o limite, se ele existir.

lim t → - 3 ⁡ t 2 - 9 2 t 2 + 7 t + 3

Passo 1

Olá, Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

Aqui, Iremos analisar o seguinte limite:

lim t → - 3 ⁡ t 2 - 9 2 t 2 + 7 t + 3

Note que caso substituirmos t = - 3 diretamente iremos ter 0 0 , sendo assim a fatoração e posterior simplificação se faz necessária.

Passo 2

Começaremos fatorando o numerador e o denominador, com isso, podemos reescrever o limite como:

lim t → - 3 ⁡ ( t + 3 ) ( t - 3 ) ( 2 t + 1 ) ( t + 3 )

Agora iremos simplificar o termo ( t + 3 ) que aparece no numerador e no denominador do limite, com isso, ficamos com:

lim t → - 3 ⁡ t - 3 2 t + 1

Será que nos livramos da indeterminação?

Passo 3

Agora iremos substituir os valores para t, obtendo:

- 3 - 3 2 - 3 + 1 = - 6 - 5 = 6 5

Resposta

lim t → - 3 ⁡ t 2 - 9 2 t 2 + 7 t + 3 = 6 5

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